מבעיה מילולית למשוואה — שיעור בלומדים חשבון

אחרי השיעור הזה: אני יודע להפוך סיפור למשוואה, לפתור אותה, ולענות על מה שבאמת שאלו

בבעיה מילולית המשוואה מתחבאת בתוך הסיפור 🕵️. התפקיד שלנו: למצוא אותה, לכתוב אותה בעזרת x, ולפתור.

ארבעה צעדים

צעד 1: מחליטים מה זה x, וכותבים את זה במילים. צעד 2: כותבים בעזרת x את שני הדברים שהסיפור אומר שהם שווים — וזו המשוואה. צעד 3: פותרים. צעד 4: עונים במשפט על השאלה ששאלו, ובודקים את התשובה בסיפור עצמו.

מילים שהופכות לביטוי

בסיפור כתוב	בעזרת x
גדול מ־x ב־5	x + 5
קטן מ־x ב־3	x − 3
פי 3 מ־x	3x
חצי מ־x	x : 2
הסכום של x ושל x + 4	x + x + 4

בעיה ראשונה — גילים. דני מבוגר מאחותו ב־4 שנים, ויחד הגילים שלהם 20. בן כמה דני?

גילים: דני ואחותו

צעד	מה עושים	מה יוצא
1	x הוא הגיל של האחות. דני מבוגר ב־4	האחות: x · דני: x + 4
2	יחד הגילים הם 20	x + x + 4 = 20
3	פותרים: 2x + 4 = 20, ואז 2x = 16	x = 8
4	עונים: האחות בת 8, ולכן דני בן 12	בדיקה: 12 + 8 = 20, ו־12 − 8 = 4

⚠️ הטעות הנפוצה: לענות 8. אבל 8 הוא x — הגיל של האחות — ושאלו על דני. לכן בצעד 1 כותבים במילים מה זה x: כשמגיעים לתשובה, רואים מיד שצריך עוד צעד.

בעיה שנייה — כסף. מחברת עולה 3 שקלים יותר מעיפרון. קנו 2 מחברות ו־3 עפרונות, ושילמו 26 שקלים. כמה עולה עיפרון?

כסף: מחברות ועפרונות

צעד	מה עושים	מה יוצא
1	x הוא המחיר של עיפרון. מחברת עולה 3 יותר	עיפרון: x · מחברת: x + 3
2	2 מחברות ו־3 עפרונות עולים 26	2(x + 3) + 3x = 26
3	פותחים סוגריים: 2x + 6 + 3x = 26, כלומר 5x + 6 = 26	x = 4
4	עונים: עיפרון עולה 4 שקלים	בדיקה: 2 × 7 + 3 × 4 = 14 + 12 = 26

בעיה שלישית — היקף. אורך מלבן גדול מהרוחב שלו ב־5 ס״מ, וההיקף שלו 30 ס״מ. מה הרוחב?

היקף של מלבן

צעד	מה עושים	מה יוצא
1	x הוא הרוחב. האורך גדול ב־5	רוחב: x · אורך: x + 5
2	היקף הוא שני רוחבים ושני אורכים	2x + 2(x + 5) = 30
3	פותחים: 4x + 10 = 30, ואז 4x = 20	x = 5
4	עונים: הרוחב 5 ס״מ, והאורך 10 ס״מ	בדיקה: 5 + 10 + 5 + 10 = 30

💡 את מי כדאי לבחור להיות x? את מי שכל השאר מתוארים לפיו. "דני מבוגר מאחותו" — מתארים את דני לפי האחות, אז x הוא האחות. כך אין צורך במינוס ולא בשברים.

"מספר ועוד 7 שווה ל־19". איזו משוואה מתאימה?

התשובה: x + 7 = 19. המספר הוא x, מוסיפים לו 7, ויוצא 19: x + 7 = 19. הפתרון x = 12, ובדיקה: 12 + 7 = 19.

אמא מבוגרת מבנה פי 4, ויחד הגילים שלהם 40. x הוא הגיל של הבן. איזו משוואה מתאימה?

התשובה: x + 4x = 40. הבן x, ואמא פי 4 ממנו — 4x. יחד: x + 4x = 40, כלומר 5x = 40, והבן בן 8. בדיקה: אמא בת 32, ו־8 + 32 = 40.