נעלם משני הצדדים, וסוגריים — שיעור בלומדים חשבון

אחרי השיעור הזה: אני יודע לפתור משוואה שיש בה x בשני האגפים או סוגריים — גם כשהפתרון שלילי

לפעמים x מופיע בשני האגפים: 5x + 2 = 3x + 10. על המאזניים: בצד אחד 5 קופסאות ו־2 קוביות, ובצד השני 3 קופסאות ו־10 קוביות.

מה אפשר לעשות? להוריד 3 קופסאות משני הצדדים! המאזניים נשארים מאוזנים, ועכשיו יש קופסאות רק בצד אחד.

מאספים את x לאגף אחד

מורידים משני האגפים את האיבר עם x הקטן יותר. כך x נשאר רק באגף אחד, והמשוואה הופכת למשוואה בשני צעדים — כזאת שכבר יודעים לפתור.

5x + 2 = 3x + 10 → 2x + 2 = 10

פותרים 5x + 2 = 3x + 10

שלב	מה עושים לשני האגפים	מה יוצא
1	מורידים 3x	2x + 2 = 10
2	מורידים 2	2x = 8
3	מחלקים ב־2	x = 4
4	בודקים: 5 × 4 + 2, וגם 3 × 4 + 10	22 = 22 — נכון!

⚠️ הטעות הכי נפוצה: "להעביר" את 3x לאגף השני בלי להפוך את הסימן, ולכתוב 5x + 3x = 10 − 2. אבל שום דבר לא עובר אגף — מורידים 3x משני האגפים. מה שהיה פלוס 3x נעלם מצד אחד, ומופיע בצד השני כמינוס.

ועכשיו סוגריים: 2(x + 3) = 14. יש שתי דרכים, ושתיהן נכונות.

דרך א: פותחים סוגריים

שלב	מה עושים	מה יוצא
1	פותחים את הסוגריים — 2 כופל גם את x וגם את 3	2x + 6 = 14
2	מורידים 6 משני האגפים	2x = 8
3	מחלקים את שני האגפים ב־2	x = 4

דרך ב: מחלקים קודם

שלב	מה עושים לשני האגפים	מה יוצא
1	מחלקים ב־2 — והסוגריים נעלמים	x + 3 = 7
2	מורידים 3	x = 4

💡 דרך ב קצרה יותר, אבל היא עובדת יפה רק כשהאגף השני מתחלק במספר שמחוץ לסוגריים. אם יש x גם באגף השני — פותחים סוגריים.

⚠️ הטעות השנייה: לכפול רק את הראשון בסוגריים, ולכתוב 2x + 3 = 14. בדיקה תגלה אותה: מי שפותר כך מקבל x שלא מחזיר 14 כשמציבים אותו ב־2(x + 3).

ומה אם יוצא מספר שלילי? זה בסדר גמור. פתרון הוא כל מספר שמאזן את המאזניים — גם אם הוא קטן מאפס.

פותרים 2x + 9 = 5x + 21

שלב	מה עושים לשני האגפים	מה יוצא
1	מורידים 2x — הקטן מבין שניהם	9 = 3x + 21
2	מורידים 21	−12 = 3x
3	מחלקים ב־3	x = −4
4	בודקים: 2 × (−4) + 9, וגם 5 × (−4) + 21	1 = 1 — נכון!

מה הצעד הראשון הכי נוח בפתרון 7x + 1 = 4x + 13?

התשובה: מורידים 4x משני האגפים. מורידים את האיבר עם x הקטן יותר: 3x + 1 = 13. אחר כך 3x = 12, ולכן x = 4. בדיקה: 29 = 29.

מה הפתרון של 3(x − 2) = 15?

התשובה: 7. מחלקים את שני האגפים ב־3: x − 2 = 5, ולכן x = 7. בדיקה: 3 × (7 − 2) = 3 × 5 = 15.