חיבור וחיסור של מספרים מכוונים — שיעור בלומדים חשבון

אחרי השיעור הזה: אני יודע לחבר ולחסר מספרים שליליים, ולמה חיסור של מספר שלילי הוא חיבור

בואו נחשוב על ישר המספרים כמו על מעלית 🛗. התרגיל אומר באיזו קומה מתחילים, ולאן נוסעים.

חיבור וחיסור על הישר

מתחילים במספר הראשון. פלוס מספר חיובי — עולים, כלומר הולכים ימינה. מינוס מספר חיובי — יורדים, כלומר הולכים שמאלה.

(−3) + 5 = 2

נוסעים במעלית

תרגיל	איפה מתחילים	לאן נוסעים	איפה עוצרים
(−3) + 5	בקומה −3	5 קומות למעלה	2
2 − 6	בקומה 2	6 קומות למטה	−4
(−1) − 4	בקומה −1	4 קומות למטה	−5
(−6) + 2	בקומה −6	2 קומות למעלה	−4

ומה קורה כשמוסיפים מספר שלילי? חשבו על כסף: יש לכם 5 שקלים, ומוסיפים לכם חוב של 2 שקלים. נשארו לכם 3 שקלים — בדיוק כמו להוריד 2.

חיבור של מספר שלילי

להוסיף מספר שלילי זה כמו לחסר את הנגדי שלו. הולכים שמאלה.

5 + (−2) = 5 − 2 = 3

והחלק המפתיע: לחסר מספר שלילי. כמה זה 5 − (−2)? בואו נמשיך דפוס שכבר מכירים, ונראה מה יוצא.

ממשיכים את הדפוס

תרגיל	תוצאה	מה קרה
5 − 2	3	ההתחלה
5 − 1	4	מחסרים פחות — התוצאה עלתה ב־1
5 − 0	5	עלתה עוד 1
5 − (−1)	6	ממשיכים לעלות ב־1
5 − (−2)	7	ממשיכים לעלות ב־1

בכל שורה מחסרים מספר קטן יותר, ולכן התוצאה גדלה. כשהמספר שמחסרים עובר את האפס ונעשה שלילי, התוצאה ממשיכה לגדול — והיא גדולה מ־5. כלומר לחסר −2 זה בדיוק כמו להוסיף 2.

חיסור של מספר שלילי

לחסר מספר שלילי זה כמו לחבר את הנגדי שלו. שני מינוסים צמודים, אחד של חיסור ואחד של המספר, הופכים לפלוס.

5 − (−2) = 5 + 2 = 7

ויש גם דרך מהירה, בלי לצייר את הישר. מסתכלים על הסימנים של שני המספרים בתרגיל החיבור.

דרך מהירה בלי לצייר

תרגיל	מה עושים	תוצאה
(−4) + (−3)	אותו סימן: מחברים את המרחקים, והסימן נשאר מינוס	−7
(−7) + 3	סימנים שונים: מחסרים 7 − 3, והסימן של המרחק הגדול	−4
2 − 9	זה כמו 2 + (−9): מחסרים 9 − 2, והסימן של 9	−7
(−5) − (−8)	מינוס מינוס הופך לפלוס: −5 + 8	3

⚠️ הטעות הנפוצה: 2 − 9 = 7. מי שכותב כך החליף את הסדר וחיסר 9 − 2. אבל מתחילים ב־2 ויורדים 9 קומות — עוברים את האפס, והתוצאה שלילית: −7.

⚠️ ועוד טעות: −4 + (−3) = 7. שני חובות יחד הם חוב גדול יותר, לא כסף. יורדים 4 ועוד 3, ומגיעים למינוס 7.

💡 בדיקה לבד: האם הלכתם בכיוון הנכון? בתרגיל שבו מוסיפים מספר חיובי, התוצאה חייבת להיות גדולה יותר מהמספר שהתחלתם ממנו. בתרגיל שבו מחסרים מספר חיובי — קטנה יותר.

כמה זה −6 + 4?

התשובה: −2. מתחילים במינוס 6 ועולים 4 צעדים. עדיין לא הגענו לאפס, ולכן התוצאה −2. אם יצא לכם −10 — ירדתם במקום לעלות.

כמה זה 3 − (−5)?

התשובה: 8. מינוס מינוס הופך לפלוס: 3 + 5 = 8. אם יצא לכם −2 — חיסרתם 5 במקום לחסר מינוס 5.