כפל וחילוק — כללי הסימנים — שיעור בלומדים חשבון

אחרי השיעור הזה: אני יודע לכפול ולחלק מספרים שליליים, ולמה מינוס כפול מינוס הוא פלוס

נתחיל ממה שכבר יודעים. כפל הוא חיבור חוזר: 3 × 2 פירושו 2 + 2 + 2.

אז מה זה 3 × (−2)? שלוש פעמים מינוס 2. מחברים: −2 + (−2) + (−2) = −6. כמו שלושה חובות של 2 שקלים — יחד חוב של 6 שקלים.

חיובי כפול שלילי

כופלים את המספרים בלי הסימנים, והתוצאה שלילית.

3 × (−2) = −6

אבל מה זה −1 × (−2)? אי אפשר לקחת משהו "מינוס פעם אחת". אז נעשה כמו שעשינו בחיסור: נמשיך דפוס, ונראה לאן הוא מוביל.

ממשיכים את הדפוס

תרגיל	תוצאה	מה קרה
3 × (−2)	−6	ההתחלה
2 × (−2)	−4	עלה ב־2
1 × (−2)	−2	עלה ב־2
0 × (−2)	0	עלה ב־2
(−1) × (−2)	2	ממשיכים לעלות ב־2
(−2) × (−2)	4	ממשיכים לעלות ב־2
(−3) × (−2)	6	ממשיכים לעלות ב־2

בכל שורה המספר הראשון קטן ב־1, והתוצאה עולה ב־2. כשהמספר הראשון עובר את האפס ונעשה שלילי, התוצאה ממשיכה לעלות — ולכן היא נעשית חיובית. כך מגלים שמינוס כפול מינוס הוא פלוס.

כללי הסימנים בכפל

כופלים את המספרים בלי הסימנים, ואז קובעים את הסימן. שני סימנים זהים — התוצאה חיובית. שני סימנים שונים — התוצאה שלילית.

(+)(+) = + (−)(−) = + (+)(−) = − (−)(+) = −

כללי הסימנים, עם דוגמאות

סימן ראשון	סימן שני	סימן התוצאה	דוגמה
+	+	+	3 × 4 = 12
−	−	+	(−3) × (−4) = 12
+	−	−	3 × (−4) = −12
−	+	−	(−3) × 4 = −12

ובחילוק? חילוק הוא הפעולה ההפוכה לכפל, ולכן גם הוא מציית בדיוק לאותם כללים. אפשר תמיד לבדוק בעזרת כפל.

חילוק — ובדיקה בכפל

תרגיל	תוצאה	בדיקה
(−12) ÷ 3	−4	כי 3 × (−4) = −12
(−12) ÷ (−3)	4	כי −3 × 4 = −12
12 ÷ (−3)	−4	כי −3 × (−4) = 12

💡 בספרים של כיתה ז׳ כותבים חילוק גם בנקודתיים: 12 : (−3) הוא בדיוק אותו תרגיל כמו 12 ÷ (−3).

💡 כשכופלים כמה מספרים, סופרים את המינוסים. מספר זוגי של מינוסים — התוצאה חיובית, כי כל זוג מינוסים הופך לפלוס. מספר אי־זוגי — התוצאה שלילית.

⚠️ הטעות הנפוצה: להשתמש בכלל של הכפל גם בחיבור. −3 + (−4) הוא −7, ולא 7 — שני חובות יחד הם חוב גדול יותר. "מינוס כפול מינוס הוא פלוס" שייך לכפל ולחילוק בלבד.

כמה זה −5 × (−4)?

התשובה: 20. שני סימנים זהים — התוצאה חיובית: 5 × 4 = 20. אם יצא לכם −9 — חיברתם במקום לכפול.

כמה זה −18 ÷ 6?

התשובה: −3. סימנים שונים — התוצאה שלילית: 18 ÷ 6 = 3, ולכן −3. בדיקה: 6 × (−3) = −18.