לומדיקס · Lomdix

פריסות ושטח פנים

📐 גיאומטריה, מצוירת · כ־11 דקות קריאה

אחרי השיעור הזה: אני יודע מה זו פריסה של גוף, ולחשב שטח פנים של קובייה ושל תיבה

קחו קופסת קרטון, גזרו לאורך כמה מקצועות, ופרשו אותה על השולחן. מה שנשאר שטוח על השולחן נקרא פריסה — כל הפאות של הגוף, זו ליד זו.

שישה ריבועים בצורת צלב. מקפלים את הצדדים למעלה — ויוצאת קובייה.

לא כל שישה ריבועים מתקפלים לקובייה. אם שלושה ריבועים נפגשים בפינה אחת שטוחה, או ששני ריבועים נופלים על אותה פאה — הפריסה לא תיסגר.

שטח פנים

שטח הפנים של גוף הוא סכום השטחים של כל הפאות שלו — כמה נייר צריך כדי לעטוף אותו בדיוק. זה השטח של הפריסה.

לתיבה שש פאות, והן באות בזוגות: למעלה ולמטה שוות, מקדימה ומאחור שוות, ימין ושמאל שוות. לכן מחשבים שלוש פאות שונות, וכופלים ב־2.

ועוד זוג פאות של 3 על 2 — ימין ושמאל.

דוגמה: תיבה של 5 על 3 על 2 ס״מ

זוג פאותשטח פאה אחתשני הזוגות
למעלה ולמטה5 × 3 = 1530
מקדימה ומאחור5 × 2 = 1020
ימין ושמאל3 × 2 = 612
ביחד30 + 20 + 12 = 62 סמ״ר

שטח פנים של קובייה

לקובייה שש פאות, וכולן ריבועים שווים. לכן מחשבים פאה אחת — מקצוע כפול מקצוע — וכופלים ב־6.

S = 6 × a × a

⚠️ לא לבלבל בין שטח פנים לנפח. שטח פנים הוא כמה נייר עוטף את הקופסה — בסמ״ר. נפח הוא כמה קוביות ממלאות אותה — בסמ״ק. לאותה תיבה של 5 על 3 על 2: שטח פנים 62 סמ״ר, נפח 30 סמ״ק.

💡 בדיקה: ספרו שש פאות. אם חיברתם רק שלוש — שכחתם לכפול ב־2.

קובייה שהמקצוע שלה 2 ס״מ. מה שטח הפנים שלה?

התשובה: 24 סמ״ר. פאה אחת: 2 × 2 = 4. שש פאות: 24. מי שענה 8 חישב נפח.

כמה פאות יש בפריסה של תיבה?

התשובה: 6. הפריסה היא כל הפאות של הגוף — לתיבה יש שש.

לשיעור המלא עם הקראה ותרגול ›