המעגל והיקפו — שיעור בלומדים חשבון

אחרי השיעור הזה: אני מכיר את המרכז, הרדיוס והקוטר, ויודע לחשב היקף של מעגל בעזרת פאי

מעגל הוא קו סגור שכל הנקודות שלו נמצאות באותו מרחק מנקודה אחת — המרכז. כך מציירים מעגל במחוגה: הרגל החדה במרכז, והעיפרון מסתובב תמיד באותו מרחק.

הרדיוס יוצא מהמרכז אל המעגל. הקוטר עובר דרך המרכז מצד לצד — שני רדיוסים ברצף.

רדיוס וקוטר

הקוטר ארוך פי 2 מהרדיוס. מעגל שהרדיוס שלו 4 ס״מ — הקוטר שלו 8 ס״מ.

d = 2 × r

ההיקף הוא האורך של המעגל עצמו, מסביב. נסו בבית: כרכו חוט סביב פחית, מדדו את החוט, וחלקו באורך הקוטר. יצא בערך 3.14. תנסו עם צלחת, עם גלגל, עם כוס — תמיד יוצא אותו מספר.

מודדים ומחלקים

חפץ	קוטר	היקף	היקף : קוטר
מטבע	2 ס״מ	6.28 ס״מ	3.14
פחית	7 ס״מ	21.98 ס״מ	3.14
צלחת	20 ס״מ	62.8 ס״מ	3.14

היקף המעגל

למספר הזה, בערך 3.14, קוראים פאי. ההיקף הוא פאי כפול הקוטר — ואם יודעים רק את הרדיוס, קודם מכפילים אותו ב־2.

P = π × d = 2 × π × r

דוגמה: מעגל שהרדיוס שלו 5 ס״מ

שלב	מה עושים	מה יוצא
1	מהרדיוס לקוטר	5 × 2 = 10
2	כופלים בפאי	3.14 × 10 = 31.4
3	כותבים עם היחידה	31.4 ס״מ

⚠️ הטעות הנפוצה: לקבל רדיוס ולכפול אותו בפאי בלי להכפיל קודם ב־2. כך יוצא חצי מההיקף. שאלו את עצמכם תמיד: נתנו לי רדיוס או קוטר?

💡 בדיקה מהירה: ההיקף תמיד קצת יותר מפי 3 מהקוטר. אם הקוטר 10 וקיבלתם 15 — משהו לא בסדר.

הרדיוס של מעגל הוא 4 ס״מ. מה הקוטר?

התשובה: 8 ס״מ. הקוטר הוא שני רדיוסים: 4 × 2 = 8.

הקוטר של מעגל הוא 10 ס״מ. מה ההיקף? (פאי = 3.14)

התשובה: 31.4 ס״מ. 3.14 × 10 = 31.4. מי שענה 15.7 כפל את חצי הקוטר.