לומדיקס · Lomdixציירו משולש על דף, גזרו אותו, וקרעו את שלוש הפינות. עכשיו הניחו את שלוש הפינות זו ליד זו, עם הקודקודים נוגעים. תמיד, בכל משולש שתנסו, הן יוצרות קו ישר.
קו ישר הוא זווית שטוחה — 180°. לכן שלוש הזוויות של כל משולש ביחד הן 180°, לא משנה כמה הוא גדול או איך הוא נראה.
סכום הזוויות במשולש
בכל משולש, שלוש הזוויות ביחד הן 180°.
α + β + γ = 180°
הזוויות כאן מצוירות בגודלן האמיתי: 70 + 50 + 60 = 180.
מוצאים זווית חסרה: 70° ו־50°
| שלב | מה עושים | מה יוצא |
|---|---|---|
| 1 | מחברים את שתי הזוויות הידועות | 70 + 50 = 120 |
| 2 | מורידים מ־180 | 180 − 120 = 60 |
| 3 | בודקים שהכל ביחד 180 | 70 + 50 + 60 = 180 |
ובמרובע? מותחים בו קו אחד מפינה לפינה, והוא נחתך לשני משולשים. בכל משולש 180°, ולכן במרובע כולו 180 + 180 = 360°.
קו אחד מפינה לפינה, ושני משולשים.
סכום הזוויות במרובע
בכל מרובע, ארבע הזוויות ביחד הן 360°.
360°
⚠️ במשולש ישר זווית, הזווית הישרה כבר לקחה 90° מתוך ה־180. לכן שתי הזוויות האחרות ביחד הן רק 90°. ומכאן גם: במשולש אי אפשר שתהיינה שתי זוויות ישרות.
💡 בדיקה תמיד אפשרית: מחברים את כל הזוויות שיצאו. במשולש חייב לצאת 180, במרובע 360.
במשולש יש זווית של 80° וזווית של 45°. מה השלישית?
התשובה: 55°. 80 + 45 = 125, ו־180 − 125 = 55. מי שענה 125 עצר באמצע.
במרובע שלוש זוויות: 90°, 90° ו־100°. מה הרביעית?
התשובה: 80°. 90 + 90 + 100 = 280, ו־360 − 280 = 80.