כפל שברים

אחרי השיעור הזה: אני יודע לכפול שבר במספר שלם, ושבר בשבר

בואו נתחיל מההתחלה. כבר מכירים "חצי מ־8": 8 : 2 = 4. בשפה של חשבון, "חצי מ־" זה כפל: 1/2 × 8 = 4. המילה "מ־" אחרי שבר פירושה כפול.

שבר ממספר שלם

כדי למצוא 3/4 מ־20: קודם מחלקים ב־4, כדי למצוא רבע אחד. אחר כך כופלים ב־3, כי רוצים שלושה רבעים.

3/4 × 20 = 20 : 4 × 3 = 15

דוגמה 1: 3/4 מ־20

שלב	מה עושים	מה יוצא
1	מוצאים רבע אחד: מחלקים ב־4	20 : 4 = 5
2	רוצים 3 רבעים: כופלים ב־3	5 × 3 = 15
3	התשובה	3/4 × 20 = 15

ועכשיו שבר של שבר. יש לי חצי חפיסת שוקולד 🍫. אכלתי חצי ממה שיש לי. כמה מהחפיסה השלמה אכלתי? חצי מחצי — זה רבע!

כופלים מונה כפול מונה, ומכנה כפול מכנה. בכפל לא צריך מכנה משותף!

2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5) = 8/15

למה זה עובד? המכנים נכפלים כי כל חתיכה נחתכת שוב — חצי שנחתך לשניים הופך לרבעים, ולכן 2 × 2 = 4 במכנה. המונים נכפלים כי לוקחים כמה חתיכות מתוך כמה חתיכות.

דוגמה 2: 2/3 × 3/4

שלב	מה עושים	מה יוצא
1	מונה כפול מונה	2 × 3 = 6
2	מכנה כפול מכנה	3 × 4 = 12
3	כותבים את השבר	6/12
4	מצמצמים: 6 ו־12 מתחלקים שניהם ב־6	6/12 = 1/2

⚠️ הטעות הנפוצה עם מספר שלם: 3 × 2/5 = 6/15. כאן כפלו ב־3 גם את המונה וגם את המכנה. אבל 6/15 שווה ל־2/5 — יצא אותו שבר, כאילו לא כפלנו בכלל! הדרך הנכונה: כותבים את 3 כשבר, 3/1. ואז 3/1 × 2/5 = 6/5. שלוש פעמים שתי חמישיות הן שש חמישיות.

דוגמה 3: 4 × 2/3

שלב	מה עושים	מה יוצא
1	כותבים את 4 כשבר	4/1
2	מונה כפול מונה	4 × 2 = 8
3	מכנה כפול מכנה	1 × 3 = 3
4	8/3 זה יותר משלם. 8 : 3 = 2 שארית 2	2 ו־2/3

💡 בדיקה לבד: כשכופלים מספר בשבר שקטן מ־1, התוצאה קטנה מהמספר. 2/3 × 3/4 = 1/2, וחצי באמת קטן גם מ־2/3 וגם מ־3/4. הגיוני! אם יצא לכם בכפל כזה משהו גדול יותר — חפשו את הטעות.

כמה זה 1/3 × 1/2?

התשובה: 1/6. מונה כפול מונה: 1 × 1 = 1. מכנה כפול מכנה: 3 × 2 = 6. התשובה 2/5 היא הטעות של לחבר במקום לכפול.

כמה זה 2/5 מ־30?

התשובה: 12. חמישית מ־30 היא 30 : 5 = 6. שתי חמישיות: 6 × 2 = 12.